DALIL PROYEKSI SEGITIGA

Pembuktian Dalil Proyeksi pada Segitiga Lancip

a2 = b2 + c2 – 2c.AD atau a2 = b2 + c2 – 2b. AE

Bukti:

Untuk a2 = b2 + c2 – 2c.AD

Lihat segitiga ADC (siku-siku di D)

CD2 = b2 – AD2

Lihat segitiga BDC (siku-siku di D)

a2 = CD2 + BD2

a2 = (b2 – AD2) + (c – AD)2

a2 = b2 – AD2 + c2 – 2c.AD + AD2

a2 = b2 + c2 – 2c.AD

(Terbukti)

Untuk a2 = b2 + c2 – 2b. AE

Lihat segitiga ABE (siku-siku di E)

BE2= c2 – AE2

Lihat segitiga EBC (siku-siku di E)

a2= BE2 + EC2

a2= (c2 – AE2) + (b – AE)2

a2= c2 – AE2 + b2 -2.b.AE + AE2

a2 = b2 + c2 – 2b. AE

(Terbukti)

Pembuktian Dalil Proyeksi pada Segitiga Tumpul

b2 = a2 + c2 + 2a. BD atau b2 = a2 + c2 + 2c.BE

Bukti

untuk b2 = a2 + c2 + 2a. BD

Lihat segitiga ABD (siku-siku di D)

AD2= c2 – BD2

Lihat segitiga ADC (siku-siku di D)

b2 = AD2 + DC2

b2 = (c2 – BD2) + (a + BD)2

b2 = c2 – BD2 + a2 + 2a. BD + BD2

b2 = a2 + c2 + 2a. BD

(Terbukti).

bukti untuk b2 = a2 + c2 + 2c.BE

Lihat segitiga BEC (siku-siku di E)

EC2= a2 – BE2

Lihat segitiga AEC (siku-siku di E)

b2 = EC2 + AE2

b2=( a2 – BE2) + (c + BE)2

b2= a2 – BE2 + c2 + 2c.BE + BE2

b2 = a2 + c2 + 2c.BE

(Terbukti).

reff: https://yasintharizky06.wordpress.com/2014/04/11/pembuktian-dalil-proyeksi/

Anak Jarum