SISTEM BILANGAN BABYLONIA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1    LATAR BELAKANG

Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat selatan Mesopotamia (sekarang Irak), dengan Babel sebagai Ibu kotanya. Pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia adalah seorang kepala suku Amorite bernama Sumuabum yang mendeklarasikan kemerdekaan Babilonia dari Negara tetangganya Kazallu pada tahun 1894 SM. Babilonia muncul sebagai bangsa yang kuat saat Raja Hammurabi dari suku Amorite menciptakan sebuah kerajaan kecil diluar territorial wilayah kekaisaran Akkadia.

Bangsa Babilonia mengadopsi bahasa Semitik Akkadia sebagai bahasa resmi dan bahasa Sumaria sebagai bahasa yang dipakai untuk keperluan keagamaan yang saat itu tidak lagi digunakan sebagai bahasa lisan. Tradisi Akkadia dan Sumeria memainkan peran utama dalam perkembangan kebudayaan Babilonia dan bahkan hal ini menjadikan beberapa daerah di negara tersebut menjadi pusat kebudayaan hingga ke luar dari daerah Babilonia sendiri pada zaman perunggu dan awal zaman besi. Babilonia sebagai Negara merdeka, sebenarnya bukan didirikan hingga menjadi terkenal oleh orang asli dari suku Amorite, sebagian besar sejarahnya Babilonia berada dibawah pemerintahan orang-orang Mesopotamia, Assyiria, dan bahkan bangsa asing seperti Kassite, Elann, Het, Aram, Kasdim, Persia, Yunani, dan Partia.

Kebudayaan Mesopotamia selama zaman perunggu hingga awal zaman besi sering disebut sebagai budaya “Assyro-Babilonia” karena kedekatan yang saling bergantung dipusat daerah politik dua bangsa tersebut.

1.2    RUMUSAN MASALAH

1.         Bagaimana sejarah matematika bangsa Babilonia?

2.         Apa sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia?

1.3    TUJUAN

     Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penulisan dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      Mengetahui sejarah singkat bangsa Babilonia.

2.      Mengetahui sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa Babilonia.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Sejarah Matematika Babilonia

Babilonia adalah sebuah peradababan kuno yang terletak di kawasan tengah-selatan Mesopotamia yang sekarang menjadi Irak. Kawasan Mesopotamia termasuk Sumeria, Akkad, dan Assyria. Kawasan ini sangat penting karena menjadi salah satu dari tempat awal manusia hidup bersama-sama dalam satu peradababan. Penduduk Babilonia, atau yang sering disebut Babilon, memiliki satu bahasa penulisan yang mereka gunakan untuk  mempelajari perkara-perkara yang berkaitan dunia di sekeliling mereka. Sejarah mengatakan bahwa orang-orang babilon merupakan orang yang pertama kali menulis dari kiri ke kanan, dan banyak membuat banyak dokumen-dokumen bertulis.

Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan oleh bangsa Mesopotamia yang kini bernama Iraq sejak permulaan Sumeria hingga permulaan peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Lebih dari 400 lempengan tanah liat ditemukan sebagai sumber sejarah bangsa Babilonia yang digali sejak 1850-an. Lempengan-lempengan tersebut ditulis dengan menggunakan tulisan berbentuk paku. Lempengan tersebut diberi tulisan ketika tanah liat masih basah, dan kemudian dibakar dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari bahkanbeberapa di antaranya adalah karya rumahan.

Bukti terdini matematika menyebutkan bahwa lempengan bertulisan tersebut adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel perkalian pada lempengan tanah liat yang berkaitan dengan geometri dan pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode ini.

Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800 sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar. Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2 yang akurat sampai lima tempat desimal.

B. Sistem Bilangan Babylonia

     Peradaban Babylon menggantikan peradaban Sumeria dan Akkadia. Oleh karenanya sistem bilangan suku Babylon diturunkan dari sistem bangsa Sumeria dan Akkadia.

1. Angka-angka Babylonia

Sistem bilangan masyarakat kuno ini berbasis 60, yaitu sistem seksagemisal. Namun sistem Sumeria maupun Akkadia bukanlah sistem possional dan dimajukam oleh bangsa Babylon.

       Meskipun sistem bilangan bangsa Babylon berbasis 60, namun mereka hanya perlu mengingat dua simbol untuk menghasilkan sistem posisional bebasis 60 ini. Meskipun sistem  bangsa Babylon adalah sistem posisional berbasis 60, namun sistem ini meiliki beberapa ciri sistem basis 10. Hal ini karena bilangan 59, yang hanya terpaut satu angka dari satu dalam sistem ini, dibangun dari suatu simbol ‘unit’ dan simbol ‘sepuluh’.

Gambar 1. 59 simbol dibuat dari dua sistem simbol

Untuk suatu sistem posisional tertentu diperlukan suatu konvensi tentang bilangan yang menunjukan unit. Misalnya desimal 12345 berarti

       1x10⁴+2x10³+3x10²+4x10+5

       Sistem posisional seksagesimal Babylon menganut cara penulisan seperti diatas, yaitu bahwa posisi yang paling kanan adalah untuk unit sampai 59, satu posisi disebelah kirinya adalah untuk  dimana   dan seterusnya. Sekarang kita menggunakan notasi dimana bilangan dipisahkan dengan koma, misalnya, 1,57,46,40 menyatakan bilangan seksagesimal.

       1x60³+57x60²+46x60+40

yaitu dalam notasi desimal bernilai 424000.

Namun masih terdapat persoalan dengan sistem ini. Karena dua dinyatakan dua yang identik untuk satu unit maka bilangan seksadesimal Babylon 1,1 dan 2 secara esensial dinyatakan secara serupa. Namun hal ini bukanlah persoalan sebenarnya karena adanya spasi di antara karakter-karakter tersebut menunjukkan perbedaannya. Dalam simbol untuk 2 kedua karakter yang menyatakan unit saling berdempet dan menjadi simbol tunggal. Dalam bilangan 1,1 terdapat suatu spasi diantaranya.

       Satu persoalan yang lebih serius adalah fakta bahwa tidak terdapat nol untuk menyatakan posisi yang kosong. Bilangan seksadesimal menyatakan bilanagan 1 dan 1,0 untuk 1 dan 60 desimal, memiliki pernyataan yang sama persis dan spasiidak membawa perbedaan.

2. Nol sebagai Placeholder

Peradaban babilon selanjutnya telah menetapkan sebuah simbol untuk menyatakan kekosongan. Selama abad keempat untuk pertama SM (Seleukus era) Babel matematikawan dan astronom mengembangkan nol sejati untuk menunjukkan tidak adanya unit seksagesimal dari suatu tatanan tertentu. Alih-alih ruang kosong yang mereka gunakan salah satu dari dua tanda-tanda berikut:

sekarang 3610 dapat ditulis seperti dalam baris 1 tabel di sebelah kanan 1,0,10 = 1 × 60 ² + 0 × 60 + 10 bukan cara yang tertulis di dalam baris 2 dan 3, yang dengan mudah bisa bingung dengan 70 atau kiri penafsiran lebar ruang untuk pembaca.

   

  1,0                             1,10                           1,0,10

Dalam sebuah tablet Babel astronomi, tanggal dari era Seleukus, nomor 60 ditulis sebagai pada tabel di sebelah kiri: Tanda nol di sini menunjukkan tidak adanya unit urutan pertama. Astronom Babylonia menggunakan nol di awal nomor (atau posisi awal) untuk dicatat pecahan seksagesimal, mereka yang penyebut adalah kekuatan 60. Misalnya, 1/ 60 dan 30/3600, tertulis sebagai astronom Babilonia itu, ditunjukkan dalam tabel di bawah:

                    

       Berikut adalah contoh dari sebuah papan huruf paku di mana perhitungan untuk pangka dua 147 dinyatakan. Dalam bilangan seksadesimal 147=2,27 dan mengkuadratkannya memberikan hasil 21609=6,0,9

3. Pecahan Seksagesimal

       Jikalau posisi untuk kosong menjadi ,masalah untuk bilangan bulat maka justru terdapat persoaln yang lebih besar pada fraksi seksadesimal Babylon. Bangsa Babylon menggunakan suatu sistem fraksi seksadesimal yang serupa dengan fraksi desimal kita. Misalnya jika kita menulis 0,125 maka berarti 1/10 + 2/100 + 5/1000 = 1/8. Tentu saja fraksi dengan bentuk a/b, dalam bentuknya yang paling rendah, dapat dinyatakan sebagai fraksi desimal finit jika dan hanya jika b tidak dapat dibagi dengan bilangan prima selain 2 atau 5. Jadi 1/3 tidak memiliki fraksi desimal yanng finit. Serupa halnya fraksi seksadesimal Babylon 0,7,30 diyatakan dengan 7/60 +30/3600 yang ditulis dengan notasi kita sebagai 1/8.

       Karena 60 dapat dibagi dengan bilangan prima 2, 3 dan 5 maka sebuah bilangan dengan bentuk a/b dan bentuknya yang paling rendah, dapat dinyatakan sebagai fraksi desimal finit jika dan hanya jika b tidak dapat dibagi oleh bilangan selain 2, 3, dan 5. Fraksi yang lain oleh karenanya dapat dinyatakan sebagai fraksi seksadesimal dan bukan sebagai fraksi fraksi desimal limit.

       Perkiraan notasi tersebut digunakan untuk menyatakan bilangan seksadesimal dengan bagian pecahan. Untuk menyatakan 10,12,5,1,52,30 adalah

       10x60²+12x60+5+1/60+52/60²+30/60³

yang dalam notasi kita adalah 36725 1/32. Hal ini berlaku namun diatas telah dikemukakan notasi semikolon untuk menunjukan dimana bagian integernya berakhir dan bagian pecahannya dimulai. Inilah “koma seksadesimal” dan memainkan peranan yang analog pada koma desimal. Namun bangsa Babylon tidak memiliki notasi untuk menunjukan dimana bagian integer berakhir dan bagian pecahan dimulai. Jika kita menulis 10,12,5,1,52,30 tanpa memiliki suatu notasi tentang “koma seksadesimal” maka bilangan ini dapat memiliki beberapa arti sebagai berikut :

0;10,12,5,1,52,30

10;12,5,1,52,30

10,12;5,1,52,30

10,12,5;1,52,30

10,12,5,1;52,30

10,12,5,1,52;30

10,12,5,1,52,30

Sebagai tambahan,tentu saja sampai 10,12,5,1,52,30,0 atau

 0; 0,10,12,5,1,52,30 dan seterusnya.

4. Basis 60

Pertanyaan selanjutnya adalah mengapa bangsa Babylon memilih sistem bilangan berbasis 60. Mereka menggunakan basis 60 ini menurut sistem bilangan bangsa Sumeria. Seorang ahli mengatakan bahwa 60 ini adalah bilangan terkecil yang dapat di bagi dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 dan 30 sehingga bilangan pembaginya dimaksimalkan. Namun alasan ini terlalu ilmiah. Suatu basis 12 akan lebih masuk akal untuk peradaban masa itu. Dilain pihak banyak pengukuran menggunakan 12, misalnya terjadi beberapa kali dalam berat, uang dan pembagian panjang. Sebagai contoh dalam pengukuran sistem Inggris kuno terdapat dua belas inchi dalam satu kaki,  dua belas penny dalam satu shilling dan sebagainya.

Teori oleh Neugebauer berdasarkan pada beratdan pengukuran yang digunakan oleh bangsa Sumeria, yang berdasar pada sistem perhitungan desimal yang diubah ke basis 60 untuk memungkinkan untuk membagi berat dan pengukuran menjadi sepertiga. Namun alasan yang menentangnya adalah bahwa sistem berat dan pengukuran ini merupakan suatu konsekuensi sistem bilangan dan bukanlah sebaliknya.

Beberapa teori berdasar pada kejadian astronomi. Terdapat anggapan bahwa 60 merupakan hasil kali jumlah bulan setiap tahun dengan jumlah planet (Merkurius, Venus, Bumi, Mars, Jupiter, Saturnus) yang tampaknya cukup beralasan. Namun gagasan ini juga dianggap kurang sempurna. Bahwa satu tahun dianggap memiliki 360 hari juga dianggap sebagai alasan untuk basis bilangan 60 seorang ahli yang lain. Namun sekali lagi gagasan ini di anggap kurang meyakinkan karena bangsa Sumeria tahu karena satu tahun lebih dari 360 hari. Hipotesa yanng lain berhubungan dengan fakta bahwa matahari berputar mengelilingi  diameternya sebanyak 720 kali sehari dan dengan 12 jam Sumeria dalam satu hari, satu jam terdiri dari satu putaran.

Beberapa teori berdasar pada geometri. Misalnya satu teori bahwa suatu segitiga sama sisi dianggap sebagai dasar geometris oleh bangsa Sumeria. Sekarang sudut segitiga sama sisi diketahui  sehingga jika dibagi menjadi 10, sudut 6 akan menjadi unit sudut berbasis.

C. Kuis

1. Ubahlah bilangan desimal berikut menjadi bilangan seksagesimal serta penulisan dalam simbol bilangan paku!

a. 89

Jawab:

1,29 =

b.109816

Jawab:

3,0,16 =

c. 1774827

Jawab:

8, 13, 0, 27 =           

2. Ubahlah bilangan paku berikut menjadi bilangan desimal:

a.

Jawab:

1,0 = 60

b.

Jawab:

22, 40, 55 = 81655

c.

Jawab:

10,0,27,30 = 2161650

3. Berapakah nilai dari pecahan bilangan seksagesimal berikut dalam pecahan desimal?

a. 16;26,31

Jawab:

 = 16

b. 0;35,14,17

Jawab:

 

c. 2,9;44

Jawab:

  = 129

4. Berapakah nilai dari pecahan bilangan desimal berikut dalam pecahan seksagesimal?

a.

Jawab:

0;11,15

b.

Jawab:

0;12,30,0

5. Hitunglah jumlah kuadrat dari bilangan seksagesimal berikut:

a. 1,12

Jawab:

1,26,24

b. 2,16

Jawab:

5,8,16

           

BAB III

PENUTUP

3.1 Simpulan

            Babilonia adalah sebuah peradababan kuno yang terletak di kawasan tengah-selatan Mesopotamia yang sekarang menjadi Irak. Kawasan Mesopotamia termasuk Sumeria, Akkad, dan Assyria. Matematika babylonia ditulis menggunakan bilangan seksagesimal (basis 60). Bukti terdini matematika menyebutkan bahwa lempengan bertulisan tersebut adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun peradaban kuno di Mesopotamia.

            Meskipun sistem bilangan bangsa Babylon berbasis 60, namun mereka hanya perlu mengingat dua simbol untuk menghasilkan sistem posisional bebasis 60 ini. Meskipun sistem  bangsa Babylon adalah sistem posisional berbasis 60, namun sistem ini meiliki beberapa ciri sistem basis 10.

            Ada beberapa alasan mengapa bangsa babylonia menggunakan basis 60 yaitu seorang ahli mengatakan bahwa 60 ini adalah bilangan terkecil yang dapat dibagi dengan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 dan 30, alasan lainnya menurut teori neugebauer bahwa basis 60 memungkinkan untuk membagi berat dan pengukuran menjadi sepertiga, menurut teori astronomi bahwa 60 merupakan hasil kali jumlah bulan tiap tahun dengan jumlah planet (merkurius, venus, mars, jupiter, dan saturnus) dan menurut teori geometri bahwa sudut dalam segitiga sama sisi diketahui 60⁰.

DAFTAR PUSTAKA

Haza’a, Salah Kaduri, dkk. Sejarah Matematika Klasik dan Modern. 2004. Yogyakarta: UAD PRESS

http://kkisma.blogspot.com/2013/08/sejarah-matematika-babilonia.html diambil tanggal 08 Maret 2014

• Tweet
• Share
• Share
• Share
• Share

Sign up here with your email